Porque minha impressora diz que meu cartucho é falsificado?

Comprei uma impressora hp 3060 a pouco tempo, a tinta que veio com o cartucho preto hp 122, da minha maquina não duraram muito, foram no máximo 30 páginas e ela não possuia mais tinta para impressão. Fiz a recarga do cartucho estava tudo ok, até que.. no meio de uma impressão de trabalho escolar a tinta comesou a sair falhada e derrepente parou de sair tinta do nada. Apareceu a mensagem: Cartucho usado ou falsificado, e eu já fiz de tudo alinhei, fiz limpeza, desconectei e reconectei e nada não imprime mais nada. Até aparece que está imprimindo mas a página volta a sair em branco!

Pode a hp ter me vendido um cartucho falso? ou a impressora está com defeito?

Por favor me ajude preciso muito da minha impressora!